(to) hang in there - to persevere; to not give up

持ちこたえる、あきらめないで頑張り通す、ふんばる、くじけない、へこたれない、ねばる、しっかりする、（その場に）踏みとどまる

Example 1 : I know you're four games behind, but you can still win the tennis match.  Just hang in there!

例文 １   : 今は４ゲーム差で負けているけど、まだこのテニスに勝てるわよ。へこたれずに頑張るのよ！

Example 2 : Hang in there, Don!  Your invention will soon be a success.

例文 ２   : くじけちゃダメよドン！あなたの発明はすぐに日の目を見るから。